Μαθήματα Επεξεργασίας

Σημάτων

Ε.Μ.Π. | ΗΜΜΥ
Προπτυχιακά | Μεταπτυχιακά | Διπλωματικές
Εγγραφή | Αποστολή | Συμπεριφορά | Συντομογραφίες | Παράδειγμα
IVML | CVSP | ILSP

Μη-γραμμικά συστήματα: Φράκταλς, Χάος

Πληροφορίες
Μη-γραμμικά συστήματα:Φράκταλς, Χάος
Χειμερινό Εξάμηνο
Διδάσκων: Πέτρος Μαραγκός (http://cvsp.cs.ntua.gr/maragos)
Τόπος: Κτήριο ΗΜ&ΜΥ, 1ος όροφος, Αίθουσα 1.1.29
Χρόνος: Δευτέρα 14.00-18.00
Mailing list: frachaos(οδηγίες εγγραφής)
Οι διευθύνσεις έχουν τη μορφή course@cvsp.cs.ntua.gr
Βοηθοί: Βασίλης Πιτσικάλης (http://cvsp.cs.ntua.gr/vpitsik)
 
Στόχοι
Εισαγωγή στις αλληλοσχετιζόμενες θεωρίες των μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων (συνεχούς και διακριτού χρόνου), του χάους και των φράκταλς, ανάπτυξη μαθηματικών εργαλείων και υπολογιστικών αλγορίθμων για την ανάλυση τους, και περιγραφή επιλεγμένων εφαρμογών τους.
 
Περιεχόμενα
    Πρώτο μέρος: Φράκταλς
  • Fractal σύνολα και σήματα
  • Κλασματικές διαστάσεις (fractal dimensions) και μέθοδοι εκτίμησης τους
  • Αυτο-ομοιότητα και ανάλυση σε πολλαπλές κλίμακες
  • Ντετερμινιστικά Φράκταλς:
  • Επαναληπτικές συστολικές απεικονίσεις (Iterated Function Systems),
  • Julia σύνολα
  • Στοχαστικά Φράκταλς:
  • Fractional Brownian κίνηση, 1/f θόρυβοι
  • Ανίχνευση, εκτίμηση, και μοντελοποίηση fractal σημάτων. Εφαρμογές

  • Δεύτερο μέρος: Χάος
  • Μη-γραμμικά Δυναμικά Συστήματα, Ταλαντωτές. Χώρος φάσεων.
  • Διακριτά συστήματα: επαναληπτικές απεικονίσεις (Iterated Maps)
  • Cellular Automata
  • Ανάλυση της δυναμικής και οριακής συμπεριφοράς χαοτικών συστημάτων
  • Παράξενοι Ελκυστές (Strange Attractors)
  • Γενικευμένες fractal και πληροφοριακές διαστάσεις των ελκυστών
  • Ανίχνευση, εκτίμηση, και πρόβλεψη σε χαοτικά συστήματα. Εφαρμογές.
 
Βαθμολογία
  Εξέταση* Εργασία**
μεταπτυχιακό 2x35%=70% 30%
(*)   Θα δοθούν δύο ομάδες ασκήσεων.
(**)   Η εργασία (project) μπορεί να είναι μια ανάλυση της βιβλιογραφίας σε ένα θεωρητικό ή εφαρμοσμένο θέμα, ή μια υλοποίηση αλγορίθμου/συστήματος, ή μια εφαρμογή.
 
Βιβλίο
  • Π. Μαραγκός, Σημειώσεις σε Φράκταλς και Χάος, Ε.Μ.Π., 2004-05.

Βιβλιογραφία
  • B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman & Co., New York, 1982.

  • M. Barnsley, Fractals Everywhere, Academic Press, New York, 1988.

  • H.-O. Peitgen, H. Jurgens, and D. Saupe, Chaos and Fractals: New Frontiers of Science, Springer-Verlag, 1992.

  • K. T. Alligood, T. D. Sauer and J. A. Yorke, Chaos: An Introduction to Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1996.

  • H.-O. Peitgen and D. Saupe, Editors, The Science of Fractal Images, Springer-Verlag, 1988.

  • Π. Μαραγκός, Σημειώσεις σε Φράκταλς και Χάος, Ε.Μ.Π., 2004-05.

Τελευταία Αλλαγή:  Monday, 22 November 2004 | Δημιουργοί: Νάσος Κατσαμάνης, Γιώργος Παπανδρέου | Search is powered by